아주 좋다고 강조하는 이유는 제가 알고 있는 내용들이 자세히 설명되어 있기 때문입니다. 물론 거기에다 더 자세하게 깊게 서술되어 있습니다. 개인적으로 아들에게 수학과 영어 공부방법에 대해 말해주고는 하는데, 사실 전문적 교육자가 아니다보니 알고있는 바를 완전히 전달하지 못하였습니다. 또한 교과과정에 따른 세부적 핵심 내용도 모르니까요. 하지만 저자는 20년간 현장에서 가르친 분이라 합니다. 덕분에 읽으면서 생각을 더욱 잘 정리할 수 있어서 좋았습니다. 사실 이 리뷰를 쓰는 이유도 핵심적 내용을 골라서 나중에 다시 살펴보기 위해서입니다. 주요 내용을 골라서 몇몇에 대해서는 부가설명합니다.
"5. 수학은 성적과 실력이 비례하지 않는다"
저자가 강조하는 바는 다음과 같습니다. (1) 다양한 문제를 섭렵하기 위해 시간이 모자라서 개념을 중요하게 생각하지 않게 된다. (2) 학원, 과외로 수동적 공부하면 성적은 올라도 능동적 능력은 떨어진다. (3) 계획표에 맞추다보니 한 과목을 오래 집중력 있게 보지 못한다.
문제풀이를 위해 개념에 대한 이해도 없이 진도가 나가며, 몇시간이고 계속 하지 않는 문제점을 지적합니다.
"수학이 아이들에게 요구하는 것은 무엇인가?"
(1) 성실성, (2) 정확도와 함께 빠르기, (3) 정확한 개념이해, (4) 사고력, 문제해결력.
우리는 4번이 전부라고 잘못 아는 경우가 많습니다. 교과과정에서 가장 중요한 것은 성실성이고, 빠르게 푸는 능력입니다. 이를 위해 개념이해가 요구되죠. 4번은 선천적으로 타고나거나 앞의 항목들을 하다보면 따라오는 것이죠.
연산력과 사고력을 같이 강화해야 한다고 합니다. 초등학교에서는 연산력을 쌓아야 한다고 합니다. 평소에 연산력 연습에 대해 회의적이었는데, 생각을 고치게 되었습니다. 사고력 강화를 위한 교재들로 가르치곤 했는데요, 연산력을 키우는 일반 연습지도 꾸준히 하는 아들이 왠지 대견스러워지네요.
"수학에서 창의력을 강조하는 사람을 멀리하라"
이것이 핵심입니다. 물론 창의력이 필요한 학문이죠. 하지만 교과과정에서는 아닙니다. 이해력과 암기력입니다. 학교 과정에서는 기본적 개념들을 연결할 수 있는 창의력이 필요합니다. 이를 위해 이해하고 외워야 하죠. 그리고 연습이 필요합니다. 높은 수준의 창의력은 필요없습니다.
수학 사용설명서
"중학교 대비, 분수와 연산기호의 의미를 정리하라"
초등학교에서는 분수가 가장 중요하네요.
"중학수학의 목적은 수식의 이해다", "최종목표는 이차식에 대한 이해다"
학년이 오를수록 분수와 수식과 함수로 이어지네요.
"모든 수학문제풀이의 목적은 개념강화에 있다"
앞의 창의력 부분에서 설명한 내용입니다. 개념을 이해하고 외우기를 잘하기 위해서 문제를 풀게 됩니다. 하지만 그러한 과정없이 문제로 공부하는 경우가 많습니다. 이러면 정말로 비효율적입니다.
"수학을 공부하는 방법은 크게 두 가지다. 개념을 하나하나 익히고 이것들이 조합한 문제의 본질을 알아가는 공부와, ... 개별적인 문제들을 많이 풀고 다시 그 안에 있는 공통인 성질 즉 개념을 추출해내는 방법이 있다. 그런데 (뒤의 방법은) 아이들이 문제에 치여서 대부분 개념추출까지는 이르지 못하고 있다."
"공부는 이해한 다음에 반드시 외워라"
창의적으로 문제를 해결할려고 하지 마세요. 수학의 개념들은 다시 세계 최고의 천재가 오랜 시간을 고민하며 만든 것입니다. 그것을 단기간에 떠올릴 수 없습니다. 무슨 말인지 알고 나서 암기해야 합니다. 지금 영어나 사회 과목에 대해 말하는 것이 아닙니다.
"초등학교에서 분수를 잡지 못하면 중학수학은 끝나며 ..... 중학교에서 함수를 준비하지 않으면 .... 고등수학은 끝난다"
다시 이야기하면 핵심은 분수와 수식과 함수입니다. 사실 수학은 함수 자체라고 봐야 합니다. 이를 위한 과정이겠지요.
대학으로 가는 수학로드맵 공부비법
"고1 수학은 기본서"
모든 교과과정의 핵심은 고1입니다. 앞에서 쌓은 실력을 기초로 교재를 10번 반복하라고 합니다. 학원이나 인강을 듣지 말고요. 모르면 해답지를 보라고 합니다. 저는 해답지를 보는 것이 안좋다고 생각해 왔습니다. 저 스스로는 해답을 보면서 공부했지만 그게 안좋다고 여겨왔거든요. 그런데 저자는 너무 어려운 것은 해답을 보면서 이해라고 합니다. 생각해보면, 앞에서 창의력을 강조하는 사람을 멀리하라는 말과 같은 맥락입니다. 모르는데 오래 본다고 알 수 없지요. 실력이 좋은 사람은 장시간의 도전으로 해결할 수 있고 그런 과정에서 재미를 느끼게 됩니다. 하지만 일반적인 학생이라면 꼭 그럴 필요가 없겠네요.
"공식은 외우는 것이 아니라 외워지는 것, 반드시 외워야 한다면 10개 이내로 하라"
"고1 수학의 목적은 수식과 함수의 확장이다"
중학교까지 배웠던 개념들이 갑자기 깊이있게 나오기에 많은 학생들이 포기하게 된다고 합니다.
"수능을 위한 고등수학은 한 한기 정도의 선행이 필요하다"
"고2의 기본서, 1등급으로 가는 지름길이다."
같은 교재를 반복해서 풀라고 합니다.
"수능수학의 최종 깊이는 다양성이 아니라 깊이다"
내신과 수능과 수학자로서 필요한 목표는 다 다릅니다. 배워야하는 방법과 범위도 달라집니다.
"10번 반복 이후는 기출문제를 풀어라"
고3이 되면, 기출문제를 풀고 가을에는 인강을 보라고 합니다.
모든 내용을 다 아는 사람이 실전 시험을 대비하여 단순 시험공부하는 요령입니다. 어쨋든 점수가 잘 나와야 하니까요. 다만 기초도 없이 문제풀이와 인강을 듣는 것이 아니라, 마지막에 하는 것입니다. 결국 기존 문제가 변형되어 나올테니 기출문제를 보는 것이고요, 해당연도의 출제 경향을 알려면 인간을 알아야 하니까요.
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